今年の自分の誕生日が何曜日なのか確認してみて、ああ、そういえば生まれた当時の曜日も同じ曜日だったと聞いたことがあるな、という経験ある方おられると思います。 実はあんまり直感的でないのですが、〇〇日が△曜日になる確率って単純に1／7とはならなく…

小学校の算数から、高校の数学までを、単元ごとに全部繋げたツリーを作ってみました。2020年度版のカリキュラムで繋げています。*1 全体を見るとこんな感じです↓（解像度のせいでよく見えない） pdf版を以下に置いたので、内容はそっちを確認してね。 drive.…

羊が一匹、羊が二匹、羊が三匹、……と続けていって、9000兆匹数えるまで何年掛かるか？？という問題を考えます（出処はyahoo知恵袋です）。 一匹数えるのに掛かる時間を9000兆倍すれば求まりそうですが、より正確に求めようと思ったら、徐々に1匹を数える時間…

過去ブログの転載です。 プログラミングで値の交換をするとき、ちょっと困ることがあります。例えば、変数Aと変数Bがあったとして、Aの値をBに、Bの値をAに、それぞれ交換することを考えます。しかしプログラムでは値のコピーはできても、値の交換を直接行う…

過去ブログの転載です。 FFRK（ファイナルファンタジーレコードキーパー）というスマホ向けゲームがあるみたいなのですが、課金をするとジェムというアイテムがもらえて、それを使って色々できるらしいのです。 ジェムは課金でしか手に入らないらしくて、個…

過去ブログの転載です。 今も多分変わっていないと思うのですが、小学校で登場する図形のうち面積とか体積を公式として求められるものには次のようなのがありました。 ① 長方形の面積（縦×横）② 正方形の面積（一辺×一辺）③ 平行四辺形の面積（底辺×高さ）④ …

過去ブログの転載です。 金属の名前がついた比たちを総称した貴金属比というものがあります。 （は自然数） のとき第１貴金属比、のとき第２貴金属比、のとき第３貴金属比、とそれぞれ呼び、一般に第貴金属比と呼ぶらしいです。 のときを計算してみると、 と…

過去ブログの転載です。 A4コピー用紙の短い方を3等分してみます。だいたい3等分！じゃなくて、芳賀定理という折り紙の定理を使って正確に3等分することを試みます。 【芳賀定理】 正方形のある辺の二等分点に対辺の端点を折り合わせると、その端点も最初の…

過去ブログの転載です。 一種の心理テストみたいな問題です。何でかって？？ 実は人によって答えが変わるんですよ。答えは何だと思いましたか？ 答えは9だと思ったあなたは 6÷2(1＋2)は、掛け算の省略が入っているので、本当は6÷2×(1＋2)だから、かっこを先…

過去ブログの転載です。 電卓持ち込み可、ただし関数電卓は禁止、とかいうテストがよくあると思います。そういう状況でも、もしルートとかが計算できればテストが楽になる場面もあると思います。 ここでは、四則演算だけの電卓を使って、ルートの計算、三乗…

過去ブログの転載です。 タワー表記 をを というように、新しい演算子を使って演算を拡張することができますが、実はその更に上もきちんと用意されています。表現方法は色々あるのですが、ここではタワー表記（クヌースの矢印表記）を紹介します。 タワー表…

過去ブログの転載です。 正多角形を星型に拡張した星型正多角形というものがあります。これ実は正多角形の拡張として、こんな定義で表せるんですよ。 円を等分し、その頂点から進んだ頂点へ線分を引いていき、元の頂点に戻るまで繰り返して行ったときにでき…

過去ブログの転載です。 コピー用紙の縦・横の寸法は決まっています。どういうルールで決まっているか、ご存知でしょうか？ コピー用紙って、例えばA3を半分に折ったらA4になりますよね。A4を折ったらA5になります。A3とA4って面積は半分になるけれど、縦と…

過去ブログの転載です。 ピタゴラスの定理 を満たす自然数の組 をピタゴラス数といいます。 ピタゴラス数は無限にあり、それを量産する公式も既に見つかっていますが、公式を使わなくても、割とお手軽に量産できる方法があるのでご紹介します。 左辺が連続す…

過去ブログの転載です。 ２乗根（ルート）の筆算 ルートの筆算は一部の界隈では有名です。次のように行いますね。 ２桁をひとかたまりにして計算しますね。小数点の位置を境にする感じで区切ります。 この場合は最初の数字が６ですから、2乗して6を超えない…

数学の謎では名高い上の式ですが、本当にそうなんだろうかって、みんなよく思ってることでしょう。 いや、表記が違うのにおかしいだろ、と言われてしかるべきに思います。 そこで、よくある証明に以下のようなものがあります： の両辺にを掛けて、 なんだか…

日本は江戸時代、数学が娯楽として流行っていました。今でもそういった数学のコミュニティは確かにあるにはありますけど、現代で数学というと一般に難しい勉強のイメージが先行してしまい、マイナーな趣味だと思われがちに思います。数学は好きであろうと嫌…

過去ブログの転載です。 ガチャガチャの景品が種類あったとき、それをコンプリートするために回さないといけない回数を求めることをクーポンコレクター問題といいます。ガチャガチャは一度出た景品がまた出てきてしまうので、種類の景品を集めるのに回回せば…

前回記事の続きです 高校数学がゲーム作りに使える場面を紹介していきます。今回の内容は全体的にちょっと難しいです……確率はよく使うので、そこがメインということで＾＾； 平面図形・ベクトル 2D・3D関わらず、ゲーム画面をベクトルで考えると楽になる場面…

高校数学はゲーム作りに非常に有用な数学だと思っています。 中学数学は使うにはまだ足りないものが多く、大学数学は難しすぎて使いどころが少ないので、高校ぐらいが丁度いいのです。もちろん数学を知っても知らなくてもゲーム作り自体は出来ますけれど、高…

ABC予想は、1985年に出された代数学の予想定理です。3つの数に関する重要な定理なのですが、その証明は非常に難しいと言われており、これまでずっと予想のままでした。 その難しい問題を、京大教授の望月先生が解いてしまったのではないかと一時期世間を騒が…

過去ブログの転載です。 ルートの筆算は慣れると速くできるようになりますが、それを戻す、すなわち２乗を計算するのは、おもいのほか時間が掛かることが多いです。 一般的に２乗を計算するには、同じ数同士の掛け算を筆算で求めるということをします。それ…

過去ブログの転載です。 年月日を聞かれたときに、その曜日を一瞬で求められたらスゴイですよね。まだサマーウォーズ見てないのですけど、数学ができる主人公がそれを一瞬でやってみせるというシーンがあると聞いています。 これには次のツェラーの公式を使…