過去ブログの転載です。
２乗根（ルート）の筆算
ルートの筆算は一部の界隈では有名です。次のように行いますね。
２桁をひとかたまりにして計算しますね。小数点の位置を境にする感じで区切ります。
この場合は最初の数字が６ですから、2乗して6を超えない最大の整数として2を入れます（）。よって、百の位は２になります。６－４＝２として、次の2桁を下ろします。
同時に、一方でもう一つの筆算を用意します。百の位が２だったので、２＋２＝４を計算し、さらに４□×□を計算します（□には同じ数字が入ります）。この計算結果が２５５を超えない最大の数となるように□を決めるわけです。ここが難しいのですが、これを当てられるようになれば、ルートの筆算は手にしたようなものです。
この場合は□に５を入れると４５×５＝２２５となって、２５５を超えない最大の数になりますね。□に入れた５が、まさに十の位の答えとなります。２５５－２２５＝３０で、次の３６を下ろします。
後は同様です。もう一つの筆算で４５＋５＝５０を計算し、５０□×□が３０３６を超えない最大の数となるように□を決めます。
□は６になります。５０６×６＝３０３６となって、３０３６－３０３６＝０。ここで０が出て来たので、計算終了です。答えは２５６になりますね。
などは1.4142…と無限に続いてしまうので、最後の０は永久に現れません。
３乗根はどう計算するか
３乗根に限っては特殊な方法で計算できるそうですが、上記の方法を拡張することにより、３乗根や４乗根、果てはｎ乗根を計算することが出来ます。
上記の方法の拡張で、３乗根を計算してみましょう。
３乗根の場合は３桁区切りにします。最初の桁は、３乗して１６を超えない最大の整数になります。なので、百の位は２になります。１６－８＝８を下ろし、７７７を下ろします。ここまではルートの筆算とだいたい同じですよね。
次からが大変です。２つ目の筆算では、２を３回足します。次に６□×□の筆算を作りますが、ここではまだ終わりません。
このように、今度は３つ目の筆算を作る必要があります。今度はを３回足して１２にして、その後ろに０を２つ付け、１２００にします。それに６□×□の答えを足し、更に□を掛けます。３乗根なので、□が３回登場するんですね。この最後の計算結果が、８７７７を超えない最大の数になるように□を決め、それが十の位の答えになるのです。難しいでしょ。
□に５を入れると、最大の数である７６２５になります。よって十の位は５です。８７７７－７６２５＝１１５２と、２１６を下ろします。
次の桁を求めるたびに、右の筆算はそれぞれ書き直さなければなりません。
次の筆算はこうなるわけですね……２５を３回足した筆算と、を３回足した筆算を用意して、同じ計算をして□を求めます。
□には６が入るので、答えは２５６となります。
４乗根の筆算
４乗根の筆算の場合、４桁に区切って筆算が右に３個出てきます。後は似たような要領です。
こんな感じになります。２を４回足したもの、を６回足したものの後ろに０を２個、
を４回足したものの後ろに０を３個、として、後は同様にして□を求めるという流れです。これら足す回数が４回、６回、４回、となっていますが、これの回数はパスカルの三角形の数字に相当します↓
↑１を除いた箇所が、それぞれのｎ乗根で足される回数に相当しますね。この場合は４乗根なので、４回、６回、４回、となるわけです。
この場合は□が５なので、十の位は５になります。後は同じ要領です。
一の位は６になります。これは実際やりたくないですね……
このようにして、５乗根も６乗根も同様に筆算することができます。メリットは何でしょうね……割り算の筆算と同じように、一つ一つの桁がきちんと確定していくことや、慣れれば案外桁を当てることができるようになっていけることでしょうかね。
実際この筆算は、昔の日本で使われていた算木という計算道具による方法をもとに作っています。昔は算木を使ってｎ乗根や方程式を解いていたようなので、鍛えればできちゃうもんなんでしょう。たぶん……
