コピー用紙

過去ブログの転載です。

コピー用紙の縦・横の寸法は決まっています。どういうルールで決まっているか、ご存知でしょうか？

コピー用紙って、例えばA3を半分に折ったらA4になりますよね。A4を折ったらA5になります。A3とA4って面積は半分になるけれど、縦と横の比はまったく同じなんですよね。これがコピー用紙の性質です。

コピー用紙は、半分に折っても縦横の比は変わりません。

これって、どんな比でも成り立つわけではないんですよ。試しにそれを求めてみましょう。

↑縦横の比がのコピー用紙を半分に折ったとします。縦が、横がだったとすると、半分に折ったなら、次に現れる「縦」はになりますよね。もし縦横の比が同じになるなら、今度現れる「横」はを掛けたになるはずです。ここの長さは、もとの比て言っていた縦の長さであると同じですから、次が成り立ちます。

これをについて解いてみたら、が出てきますね。

つまり、縦横の比がなら、かつそのときに限り、折っても折っても常に比がのままになるのです。これがコピー用紙の縦横比です。

また、A4とかB5とかありますけれど、AとかBに何の意味があるかというと、面積の違いを表しています。

A判は、A0が「面積になるもの」と決まっています。一方B判は、「面積になるもの」と決まっています。半分に折れば折るほど面積が半分になっていき、縦横比はどちらも先の通りとなりますので、これで各々の長さは一意に決められるわけです。

例えばA3の面積はになりますね。縦横比はですから、縦の長さをとすると、

となります。これを解くとぐらいになりますので、縦の長さは29.73cmとなります。横の長さはルート2倍なので、42.04cmですね。実際にはルートが出てくると無理数になって扱いづらいので、紙の規格ではこの値に基づく定数として、縦297mm、横420mmと決まっています。

一般に、以下の長さとなります。

Anの長さ

縦：

横：

Bnの長さ

縦：

横：