星型正多角形

過去ブログの転載です。

正多角形を星型に拡張した星型正多角形というものがあります。これ実は正多角形の拡張として、こんな定義で表せるんですよ。

円を等分し、その頂点から進んだ頂点へ線分を引いていき、元の頂点に戻るまで繰り返して行ったときにできる平面図形を、正角形の星型正多角形と定義する。

正なんとか角形の、なんとかの部分を分数にしてしまった、怪奇な定義です。なんとかの部分を整数にすれば、ちゃんと元々の正多角形と同義になるので、ますます怪奇です。

例えば正五角形だったらなので、円を等分し、ずつ頂点を進んでいった図形として、こうなりますね↓

ちゃんと正五角形が出来上がってしまっています。

では試しに正角形を作ってみましょう。円を等分して、頂点をずつ進んでいけばいいですね。

このように、分数角形にすると星型になるのです。

あんまりよく調べていないですけど、果たしてこの定義、分数で表記する妥当性はあるんでしょうか……ちょっと気になるけど、不思議な感じがして面白いですね。