公式
複素数
、実数
について、
として、
導出
公式1
複素指数関数の定義から
が成り立つ。
ここで、
より、
とそれぞれ置けば、
と表せるので、
が成り立つ。
□
例
例1)
を求める。
ここで、
(
は整数)
より、
となりますから、
となります。多価関数になりますね。
試しに
としてみると、およそ
となります。 GoogleやWolframAlphaの電卓ではこの値が答えになるようですね。実際には無限に答えがあります。
例2)
を求める。
指数関数は複素数範囲だと多価関数になるので、これはの平方根である
が返るはずです。
となるので、
となります。偏角は
ではなく、無限にあるので
になることに注意です。