過去ブログの転載です。 一種の心理テストみたいな問題です。何でかって？？ 実は人によって答えが変わるんですよ。答えは何だと思いましたか？ 答えは9だと思ったあなたは 6÷2(1＋2)は、掛け算の省略が入っているので、本当は6÷2×(1＋2)だから、かっこを先…

過去ブログの転載です。 積分の問題を色々解いてみましょう。積分？？なにそれ！な状態だと、本記事の内容はたぶん何一つわかりません…… ∫xsinxdx コレは、できるよね？？ 部分積分すれば解けますね。こうなります。 ∫xcosxdx ができるならもできるでしょう…

過去ブログの転載です。 チルノ関数とは、となるにつれ、となる関数のことです。チルノのパーフェクトさんすう教室で、1、2、⑨－！って言うので、そこから生まれた関数ですね。*1 上記の条件さえ満たせば、どんな関数でもチルノ関数です。多項式の関数なら、…

過去ブログの転載です。 電卓持ち込み可、ただし関数電卓は禁止、とかいうテストがよくあると思います。そういう状況でも、もしルートとかが計算できればテストが楽になる場面もあると思います。 ここでは、四則演算だけの電卓を使って、ルートの計算、三乗…

過去ブログの転載です。 タワー表記 をを というように、新しい演算子を使って演算を拡張することができますが、実はその更に上もきちんと用意されています。表現方法は色々あるのですが、ここではタワー表記（クヌースの矢印表記）を紹介します。 タワー表…

過去ブログの転載です。 正多角形を星型に拡張した星型正多角形というものがあります。これ実は正多角形の拡張として、こんな定義で表せるんですよ。 円を等分し、その頂点から進んだ頂点へ線分を引いていき、元の頂点に戻るまで繰り返して行ったときにでき…

過去ブログの転載です。 コピー用紙の縦・横の寸法は決まっています。どういうルールで決まっているか、ご存知でしょうか？ コピー用紙って、例えばA3を半分に折ったらA4になりますよね。A4を折ったらA5になります。A3とA4って面積は半分になるけれど、縦と…

過去ブログの転載です。 ピタゴラスの定理 を満たす自然数の組 をピタゴラス数といいます。 ピタゴラス数は無限にあり、それを量産する公式も既に見つかっていますが、公式を使わなくても、割とお手軽に量産できる方法があるのでご紹介します。 左辺が連続す…

過去ブログの転載です。 ２乗根（ルート）の筆算 ルートの筆算は一部の界隈では有名です。次のように行いますね。 ２桁をひとかたまりにして計算しますね。小数点の位置を境にする感じで区切ります。 この場合は最初の数字が６ですから、2乗して6を超えない…

数学の謎では名高い上の式ですが、本当にそうなんだろうかって、みんなよく思ってることでしょう。 いや、表記が違うのにおかしいだろ、と言われてしかるべきに思います。 そこで、よくある証明に以下のようなものがあります： の両辺にを掛けて、 なんだか…

ゲーム作りでも使うと便利。今回は平面図形の変換についての内容です。 図形を変形する数学的な方法として、さまざまな変換があります。本記事は射影変換の導出式を提示するのが目的ですが、まず変換にはどんなものがあるか紹介します。 数学的な図形の変換 …

例えば30個のブロックを長方形状に並べようと考えます。5×6とか、3×10とか、色々な長方形として並べられますね。 しかし、31個のブロックとなると話が変わります。31は素数なので、1×31、31×1、のパターンしか無いのです。短辺が1の長方形として並べましたー…

日本は江戸時代、数学が娯楽として流行っていました。今でもそういった数学のコミュニティは確かにあるにはありますけど、現代で数学というと一般に難しい勉強のイメージが先行してしまい、マイナーな趣味だと思われがちに思います。数学は好きであろうと嫌…

過去ブログの転載です。 いつからこれが累乗の和の式だと錯覚していた？ 累乗の和の公式は、とても複雑です。指数が大きくなると、まるで違う式になってしまいますよね。 一方で、累乗の積分の公式はいたってシンプルです。 これらはまとめて次の一本の式で…

過去ブログの転載です。 ガチャガチャの景品が種類あったとき、それをコンプリートするために回さないといけない回数を求めることをクーポンコレクター問題といいます。ガチャガチャは一度出た景品がまた出てきてしまうので、種類の景品を集めるのに回回せば…

前回記事の続きです 高校数学がゲーム作りに使える場面を紹介していきます。今回の内容は全体的にちょっと難しいです……確率はよく使うので、そこがメインということで＾＾； 平面図形・ベクトル 2D・3D関わらず、ゲーム画面をベクトルで考えると楽になる場面…

高校数学はゲーム作りに非常に有用な数学だと思っています。 中学数学は使うにはまだ足りないものが多く、大学数学は難しすぎて使いどころが少ないので、高校ぐらいが丁度いいのです。もちろん数学を知っても知らなくてもゲーム作り自体は出来ますけれど、高…

過去ブログの転載です。 数学は、何か定義をして、そこから得られる結論を定理としてまとめていくことで築いていく、巨大な論理の集大成といわれています。 足し算を定義して、それを発展させて掛け算を作り、さらにそれを発展させて累乗を作ることができま…

ABC予想は、1985年に出された代数学の予想定理です。3つの数に関する重要な定理なのですが、その証明は非常に難しいと言われており、これまでずっと予想のままでした。 その難しい問題を、京大教授の望月先生が解いてしまったのではないかと一時期世間を騒が…

二次方程式の解の公式は学校で習いますが、世の中には四次方程式まで解の公式があります。不思議なことに、五次以上には解の公式がない*1のですが…… では、なぜ三次方程式と四次方程式にも解の公式があるのに習わないのかといえば、めっちゃ複雑でかつ使えな…

過去ブログの転載です。 ルートの筆算は慣れると速くできるようになりますが、それを戻す、すなわち２乗を計算するのは、おもいのほか時間が掛かることが多いです。 一般的に２乗を計算するには、同じ数同士の掛け算を筆算で求めるということをします。それ…

過去ブログの転載です。 ゼロ除算は禁じられています。小中学校で習いましたね。はできても、は出来ません。もダメです。 で割ることを許してしまうと、例えばこんなことが起きてしまいます。 とすると、両辺倍することでになり、左辺は約分してになり、右辺…

過去ブログの転載です。 年月日を聞かれたときに、その曜日を一瞬で求められたらスゴイですよね。まだサマーウォーズ見てないのですけど、数学ができる主人公がそれを一瞬でやってみせるというシーンがあると聞いています。 これには次のツェラーの公式を使…

複素数の複素数乗の計算公式を記載します。 公式 公式1 複素数の複素数乗 複素数、実数について、 として、 が成り立つ。ここで、 は実数の自然対数を、 は複素数の偏角（多価関数）をそれぞれ表す。 導出 公式1 複素指数関数の定義から が成り立つ。 ここで…