四則演算だけの電卓でn乗根

過去ブログの転載です。

電卓持ち込み可、ただし関数電卓は禁止、とかいうテストがよくあると思います。そういう状況でも、もしルートとかが計算できればテストが楽になる場面もあると思います。

ここでは、四則演算だけの電卓を使って、ルートの計算、三乗根の計算、果てはn乗根の計算を実施してみましょう。メモリー機能があると楽です。

平方根

を求める場合は、以下のようにします。まず初期準備として

［Ａ］
［Ｍ＋］

とします。Ｍ＋が無かったら、これは今打った数字を覚える、という意味なので、紙に数「Ａ」を覚える、というので置き換えてもOKです。そして、↓これを飽きるまで繰り返します。

［Ａ］
［÷］
［ＭＲ］
［＋］
［ＭＲ］
［ＭＣ］
［÷］
［２］
［＝］
［Ｍ＋］

「ＭＲ」は、さっき記憶した数を出す機能、「ＭＣ」は、記憶した数を消す機能です。「ＭＲ」「ＭＣ」がなくて、代わりに「ＭＲＣ」がある電卓の場合は、上記を全部「ＭＲＣ」に置き換えてもOKです。

例：を求める。

まず、電卓で

［2］
［Ｍ＋］

と押します。メモリーに「2」が入りました。その後は以下を繰り返します。

［2］
［÷］
［ＭＲ］
［＋］
［ＭＲ］
［ＭＣ］
［÷］
［2］
［＝］
［Ｍ＋］

1回目：1.5　（(2÷2＋2)÷2＝1.5）
2回目：1.4166666 （(2÷1.5＋1.5)÷2＝1.4166666）
3回目：1.4142156 （(2÷1.4166666＋1.4166666)÷2＝1.4142156）
4回目：1.4142135 （(2÷1.4142156＋1.4142156)÷2＝1.4142135）

段々、√2＝1.41421356……に近づいていきますね。

この方法はニュートン法という近似値を求める手法に基づきます。ルートの計算は案外収束が早くて便利です。

三乗根

を求める場合は、以下のようにします。ルートの計算ととても似ています。まず初期準備として

［Ａ］
［Ｍ＋］

とします。そして、↓これを飽きるまで繰り返します。

［Ａ］
［÷］
［ＭＲ］
［÷］
［ＭＲ］
［＋］
［ＭＲ］
［＋］
［ＭＲ］
［ＭＣ］
［÷］
［３］
［＝］
［Ｍ＋］

割る数と足す数が増えて、最後に割り算する値が3になったのが違いです。これで三乗根が求められます。 

n乗根

それなら、も同様に求められそうですね。初期準備として

［Ａ］
［Ｍ＋］

として、↓これを繰り返します。

［Ａ］
［÷］
［ＭＲＣ］
［÷］
［ＭＲＣ］
［÷］
［ＭＲＣ］
　：
　：（ｎ－１回）
　：
［＋］
［ＭＲＣ］
［＋］
［ＭＲＣ］
［＋］
［ＭＲＣ］
　：
　：（ｎ－１回）
　：
［ＭＲＣ］
［÷］
［ｎ］
［＝］
［Ｍ＋］

慣れると割と現実的に出来る方法なので、四則演算だけの電卓で何故かｎ乗根を求めなければならない状況に遭遇しましたら、ぜひご活用ください。